[빅분기 필기] 모수검정 vs 비모수검정 완벽 정리

모수검정 vs 비모수검정 완벽 정리

한 줄 요약

모수검정 = "데이터가 정규분포를 따른다고 가정하고 검정"
비모수검정 = "분포 가정 없이 검정"

---

1. 모수검정 (Parametric Test)

"모집단이 특정 분포(주로 정규분포)를 따른다고 가정"

사용 조건

① 데이터가 정규분포를 따름
② 연속형 데이터
③ 표본 수가 충분히 많음 (보통 n ≥ 30)
④ 등분산성 만족 (집단 간 분산이 비슷)

주요 모수검정 종류

• t검정 (t-test)

평균을 비교하는 검정

단일표본 t검정:
"우리 반 평균 키가 전국 평균 175cm와 다른가?"
표본 하나 vs 특정 값 비교

독립표본 t검정:
"남학생 vs 여학생 평균 키가 다른가?"
두 독립 집단의 평균 비교

대응표본 t검정:
"다이어트 전 vs 후 몸무게가 다른가?"
같은 대상의 전후 비교

 

• Z검정

표본 수가 매우 크거나 (n ≥ 30)
모분산을 알고 있을 때 사용

사실상 t검정과 비슷하지만
n이 크면 t분포 → 정규분포에 수렴
→ Z검정과 결과 거의 동일

 

• 분산분석 ANOVA

세 집단 이상의 평균 비교

"A반, B반, C반 평균 성적이 모두 같은가?"

t검정은 두 집단만 비교 가능
ANOVA는 여러 집단 동시 비교

 

• 카이제곱 검정 (χ²)

범주형 데이터의 관계 검정

독립성 검정:
"성별과 혈액형은 관계가 있는가?"

적합도 검정:
"주사위가 공정한가? (각 면이 1/6 확률?)"

---

2. 비모수검정 (Non-parametric Test)

"분포에 대한 가정 없이 순위나 부호를 이용한 검정"

사용 조건

① 정규분포 가정 불가
② 표본 수가 적음 (n < 30)
③ 순서형 데이터
④ 이상치가 많음
⑤ 데이터가 명목형·순서형

주요 비모수검정 종류

• 윌콕슨 순위합 검정 (Wilcoxon Rank-Sum)

= 만-휘트니 U 검정과 동일

두 독립집단의 중앙값 비교
(독립표본 t검정의 비모수 버전)

"A약과 B약의 효과가 다른가?"
→ 점수를 순위로 바꿔서 비교

 

• 윌콕슨 부호순위 검정 (Wilcoxon Signed-Rank)

대응표본의 중앙값 비교
(대응표본 t검정의 비모수 버전)

"다이어트 전후 효과가 있는가?"
→ 차이값의 순위로 검정

 

• 만-휘트니 U 검정 (Mann-Whitney U)

두 독립집단 비교
윌콕슨 순위합 검정과 동일한 검정

"두 집단의 분포가 같은가?"
평균이 아닌 순위 기반 비교

 

• 부호검정 (Sign Test)

가장 단순한 비모수검정

두 값을 비교해서
크면 +, 작으면 - 부호만 사용

"치료 전후 중 어느 쪽이 더 큰가?"
→ 크기는 무시하고 방향만 봄

윌콕슨보다 정보를 덜 활용
→ 검정력이 낮음

 

• 크루스칼-왈리스 검정 (Kruskal-Wallis)

세 집단 이상의 중앙값 비교
(ANOVA의 비모수 버전)

"A, B, C 세 그룹의 효과가 같은가?"
→ 전체 데이터를 순위로 변환 후 비교

 

• 스피어만 상관계수

순위 기반 상관관계 분석
(피어슨 상관계수의 비모수 버전)

순서형 데이터나
이상치가 많을 때 사용

---

모수 vs 비모수 대응표 ⭐

목적	모수검정	비모수검정
1개 집단 평균	단일표본 t검정	부호검정
2개 독립집단 평균	독립표본 t검정	만-휘트니 U / 윌콕슨 순위합
2개 대응집단 평균	대응표본 t검정	윌콕슨 부호순위
3개 이상 집단 평균	ANOVA	크루스칼-왈리스
상관관계	피어슨 상관계수	스피어만 상관계수

---

⭐️ 시험 핵심 포인트

정규분포 가정 필요한 검정	모수검정
표본 적을 때 사용	비모수검정
ANOVA의 비모수 버전	크루스칼-왈리스
독립표본 t검정의 비모수 버전	만-휘트니 U / 윌콕슨 순위합
대응표본 t검정의 비모수 버전	윌콕슨 부호순위
비모수검정이 쓰는 것	순위, 부호
만-휘트니 U가 비교하는 것	평균 ❌ 중앙값 ✅
가장 단순한 비모수검정	부호검정
피어슨의 비모수 버전	스피어만 상관계수
순서형 데이터에 적합한 검정	비모수검정